К окружности с центром  𝑆 S проведена касательная  𝐿 𝑀 LM ( 𝑀 M — точка касания) и секущая  𝐿 𝑇 LT. Определи градусную меру  ∠ 𝑀 𝐿 𝑇 ∠MLT, если он опирается на  ◡ 𝑀 𝑇 = 117 ° 4 5 ′ ◡MT=117°45 ′ .

Решение - Это классическая задача: внешняя угловая дуга между касательной LM и секущей LT. Мера угла, образованного касательной и секущей от внешней точки, равна половине разности мер соответствующих дуг. Поскольку касательная касается окружности в одной точке M, дуга, «закрываемая» касательной, имеет нулевую меру. Следовательно, m∠MLT = 1/2 · m(дуга MT). - Дана дуга MT = 117°45′. Значит, ∠MLT = 1/2 · 117°45′ = 58°52′30″. Ответ: ∠MLT = 58°52′30″.