3x²+4x+1=0

Задача: 3x^2 + 4x + 1 = 0

Пошаговое решение (для понимания, без указанных предмета/класса):

1. Попробуем факторизацию

• Найдем такие два числа, которые умножаются на ac = 31 = 3 и дают сумму b = 4.
• Числа 1 и 3 подходят: 1 + 3 = 4, 1·3 = 3.
• Перепишем средний член: 3x^2 + 4x + 1 = 3x^2 + x + 3x + 1.
• Разобьём на группы: (3x^2 + x) + (3x + 1) = x(3x + 1) + 1(3x + 1) = (3x + 1)(x + 1).

2. Решение после факторизации

• Поскольку произведение равно нулю, то приёмы дают:
  • 3x + 1 = 0 → x = -1/3
  • x + 1 = 0 → x = -1

3. Альтернатива: формула квадрата

• Параметры: a = 3, b = 4, c = 1.
• Дискриминант D = b^2 − 4ac = 16 − 12 = 4.
• Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± 2) / 6.
  • x = (-4 + 2)/6 = -2/6 = -1/3
  • x = (-4 - 2)/6 = -6/6 = -1

4. Проверка корней

• для x = -1: 3(1) + 4(-1) + 1 = 3 − 4 + 1 = 0
• для x = -1/3: 3(1/9) + 4(-1/3) + 1 = 1/3 − 4/3 + 1 = 0

Ответ: корни уравнения x = -1 и x = -1/3.