даны вершины треугольника А(1;1); В(4;1), С(4;5).Найдите косинусы углов треугольника

Задача: треугольник с вершинами A(1,1), B(4,1), C(4,5). Найдём косинусы углов при вершинах A, B и C.

1. Найдём длины сторон

• AB: расстояние между A и B → AB = sqrt((4-1)^2 + (1-1)^2) = sqrt(9) = 3
• BC: расстояние между B и C → BC = sqrt((4-4)^2 + (5-1)^2) = sqrt(16) = 4
• AC: расстояние между A и C → AC = sqrt((4-1)^2 + (5-1)^2) = sqrt(9+16) = 5

2. Косинусы через скалярное произведение векторов

• Угол A: векторы AB и AC AB = (3, 0), AC = (3, 4) cos A = (AB · AC) / (|AB| |AC|) = (33 + 04) / (3*5) = 9/15 = 3/5

• Угол B: векторы BA и BC BA = (-3, 0), BC = (0, 4) cos B = (BA · BC) / (|BA| |BC|) = (0) / (3*4) = 0

• Угол C: векторы CA и CB CA = (-3, -4), CB = (0, -4) cos C = (CA · CB) / (|CA| |CB|) = ((-3)0 + (-4)(-4)) / (5*4) = 16/20 = 4/5

Ответ:

• cos ∠A = 3/5
• cos ∠B = 0
• cos ∠C = 4/5

Замечание: cos B = 0 означает, что угол B равен 90°, треугольник прямоугольный в вершине B (3-4-5 треугольник).