В треугольнике STRSTR на стороне SRSR отметили произвольную точку BB. В треугольнике STBSTB провели биссектрису BNBN. В треугольнике TRBTRB построили высоту BMBM. Угол NBMNBM равен 90∘90∘, TB=17TB=17. Найди BRBR.

Ниже приведено решение при следующей естественной интерпретации условий задачи: - В треугольнике STR на стороне SR лежит точка B. - В треугольнике SBT проведена биссектриса BN, N лежит на стороне ST. - В треугольнике TRB построена высота BM (то есть BM ⟂ TR) и M — проекция B на TR. - Угол NBM = 90° (BN ⟂ BM). - TB = 17. Найдите BR. Стратегия решения: координатный подход. 1) Координаты - Пусть TR лежит на оси x. Обозначим T = (0, 0), R = (d, 0). - Точка B находится в положении (x, y) с y > 0. Так как BM — высота на TR, то M = (x, 0). - Тогда TB^2 = x^2 + y^2 = 17^2 = 289. 2) Связь BN и BM - BM — вертикальная линия x = x, поэтому BN ⟂ BM означает, что BN горизонтальна. Следовательно BN имеет уравнение y = y (то есть её наклон m_BN = 0). 3) Свойство биссектрисы - BN — биссектриса угла ∠SBT. Если две прямые BT и BS имеют наклоны m_BT и m_BS соответственно, то наклон биссектрисы удовлетворяет arctan(m_BN) = (arctan(m_BT) + arctan(m_BS))/2. - Поскольку m_BN = 0, получаем arctan(m_BT) + arctan(m_BS) = 0, то есть m_BS = −m_BT. 4) Связь с BR - Так как S, B и R лежат на одной прямой SR, наклон BS совпадает с наклоном BR. Следовательно m_BR = −m_BT. - Наклон BT равен m_BT = (y_T − y_B)/(x_T − x_B) = (0 − y)/(0 − x) = y/x. - Таким образом m_BR = − y/x. 5) Выразим d через x и y - Наклон BR также равен (0 − y)/(d − x) = − y/(d − x). - Приравнивая: − y/(d − x) = − y/x. При y ≠ 0 имеем 1/(d − x) = 1/x, значит d − x = x и d = 2x. 6) Найдём BR - BR^2 = (d − x)^2 + (0 − y)^2 = x^2 + y^2. - Но x^2 + y^2 = TB^2 = 289. - Следовательно BR^2 = 289, и BR = 17. Ответ: BR = 17.