cos ⁡ 22 5 ∘ + sin ⁡ 25 π 6 – tg ⁡ 22 π 3 cos225 ∘ +sin 6 25π ​ –tg 3 22π ​

Похоже, выражение не до конца однозначно из-за пробелов и сокращений (например, что именно значит «22 5∘», «6 25π», «3 22π»). Чтобы дать точное подробное решение, нужна ясность аргументов функций.

Пожалуйста, подтвердите одну из вариантов ниже (или перепишите выражение без пробелов):

Вариант А (наиболее «скучно-арифметический»):
cos(22·5°) + sin(25π/6) – tan(22π/3)·cos(225°) + sin(6·25π) – tan(3·22π)

Если вы подтвердите этот вариант, я дам подробное решение по шагам.

Вариант Б (другой возможный смысл):
cos(22°5′) + sin(25π/6) – tan(22π/3)·cos(225°) + sin(6·25π) – tan(3·22π)

И т.д. — дайте точный вариант.

Чтобы не задерживать, ниже привожу решение по Варианту А (как по одному из наиболее вероятных смыслов). Если ваш вариант отличается, скажите, и я скорректирую.

Подробное решение по Варианту А:

1. sin(25π/6)

• 25π/6 = 4π + π/6, и синус имеет период 2π, поэтому sin(25π/6) = sin(π/6) = 1/2.

2. tan(22π/3)

• У tan период π, поэтому устраняем кратные π: 22π/3 − 6π = 22π/3 − 18π/3 = 4π/3.
• tan(4π/3) = tan(π + π/3) = tan(π/3) = √3.

3. cos(225°)

• 225° = 180° + 45°, cos(225°) = −cos(45°) = −√2/2.

4. Промежуточный продукт tan(22π/3)·cos(225°)

• tan(22π/3)·cos(225°) = (√3)·(−√2/2) = −√6/2.

5. В выражении стоит знак минус перед этим произведением:

• минус [tan(22π/3)·cos(225°)] = −(−√6/2) = +√6/2.

6. sin(6·25π)

• 6·25π = 150π, sin(150π) = 0 (период синуса — 2π, целые множители π дают нуль).

7. tan(3·22π)

• 3·22π = 66π, tan(66π) = 0 (tan имеет период π, и 66π — кратный π).

8. cos(22·5°)

• cos(110°) ≈ −0.3420201433 (точное значение оставить в виде cos(110°)).

Собираем сумму: cos(110°) + sin(25π/6) − tan(22π/3)·cos(225°) + sin(150π) − tan(66π) = cos(110°) + 1/2 + √6/2 + 0 + 0 = cos(110°) + (1 + √6)/2.

Численно: cos(110°) ≈ −0.3420201433 (1 + √6)/2 ≈ (1 + 2.449489743)/2 ≈ 1.7247448715 Итого ≈ −0.3420201433 + 1.7247448715 ≈ 1.3827247282

Приближённо: 1.383.

Если ваш вариант отличается (например, аргументы заданы как 22°5′ или имеются дополнительные скобки), пришлите точную формулировку — сделаю разбор сразу под неё.