При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Для решения данной задачи можно использовать метод геометрической прогрессии. Пусть N - количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0,95. Тогда вероятность уничтожения цели после первого выстрела будет равна 0,3. После второго выстрела вероятность уничтожения цели будет 0,3 + 0,7 * 0,3 = 0,51. После третьего выстрела вероятность будет 0,3 + 0,7 * 0,51 = 0,657. Продолжая данную последовательность, можно вывести формулу для вероятности после n-го выстрела: P(n) = 0,3 + 0,7 * P(n-1). Теперь решим неравенство: P(N) ≥ 0,95. 0,3 + 0,7 * P(N-1) ≥ 0,95. 0,7 * P(N-1) ≥ 0,65. P(N-1) ≥ 0,65 / 0,7. P(N-1) ≥ 0,9285714. Таким образом, вероятность после (N-1)-го выстрела должна быть не менее 0,93. Решив данное неравенство, найдем N.