В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных…

Разберём задачу пошагово.

Цель: понять решение.

1. Обозначим переменные

• Пусть зелёных карандашей будет G.
• Синих карандашей — B.
• Красных карандашей — R.

По условию:

• В коробке всего 15 карандашей: B + R + G = 15.
• Синих в 5 раз больше зелёных: B = 5G.
• Красных меньше синих: R < B.

2. Подставим B = 5G в уравнение суммы B + R + G = 15 → 5G + R + G = 15 → R = 15 − 6G.

3. Определим возможные значения G Грeков должно быть целое положительное число, чтобы R тоже было целым и неотрицательным.

• Если G = 1: B = 5G = 5, R = 15 − 6G = 9. Но 9 < 5? Нет. Условие R < B нарушено.
• Если G = 2: B = 10, R = 15 − 12 = 3. Условие R < B выполняется (3 < 10).

Если G ≥ 3, то R = 15 − 6G ≤ 15 − 18 = −3, что нельзя, поэтому больше решений нет.

4. Проверка Всего: B = 10, G = 2, R = 3. Сумма 10 + 2 + 3 = 15. B = 5G → 10 = 5·2 верно. R < B → 3 < 10 верно.

Ответ: красных карандашей в коробке 3.