Для хранения растрового изображения размером 1660 × 4048 пикселей отведено не более 13 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре изображения

Задача требует определить максимальное количество цветов в палитре, если цвет каждого пикселя кодируется одинаковым количеством бит и данные записываются подряд без промежутков. Размер изображения 1660 × 4048 пикселей, память под данные не превышает 13 Мбайт (без заголовка файла). Пошаговое решение: 1) Найдем общее число пикселей - N = 1660 × 4048 = 6 719 680 пикселей. 2) Переведем ограничение памяти в биты - 13 Мбайт = 13 × 2^20 байт = 13 631 488 байт. - В биты: 13 631 488 байт × 8 = 109 051 904 бит. 3) Определим максимальное количество бит на пиксель (b) - Всего бит можно использовать: N × b ≤ 109 051 904. - b ≤ floor(109 051 904 / 6 719 680) = floor(16.23…) = 16. 4) Максимальное количество цветов в палитре - Так как код пикселей занимает b бит, количество доступных цветов равно 2^b. - При b = 16: max colors = 2^16 = 65 536. Проверка: - При b = 16 пикселей занимают 6 719 680 × 16 = 107 514 880 бит = 13 439 360 байт, что меньше 13 631 488 байт — подходит. - При b = 17 бит: 6 719 680 × 17 = 114 234 560 бит > 109 051 904 бит — не помещается. Ответ: максимальное количество цветов в палитре — 65 536.