Осевым сечением цилиндра является квадрат с площадью 48 см% Найдите обьем цилиндра

Задача: осевым сечением цилиндра является квадрат площадью 48 см². Найти объем.

Разбор пошагово:

• Пусть цилиндр имеет радиус r и высоту h. Осевое сечение — это прямоугольник со сторонами h и диаметром 2r. Так как это квадрат, эти две стороны равны: h = 2r.
• Площадь стороны квадрата: s² = 48 см², значит сторона квадрата s = √48 = 4√3 см.
• Так как h = 2r и каждая сторона квадрата равна s, получаем h = s = 4√3 см и diameter 2r = h, значит r = h/2 = 2√3 см.
• Объем цилиндра: V = площадь основания × высота = πr² × h. r² = (2√3)² = 12, поэтому V = π · 12 · (4√3) = 48π√3 см³.

Численно: √3 ≈ 1.732, so V ≈ 48 · 1.732 · π ≈ 83.14 · 3.1416 ≈ 261 см³.

Ответ: V = 48π√3 см³ ≈ 2.61×10² см³.