Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 75км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта В произошла вынужденная остановка?

Задача решается через разбиение пути и соблюдение общего времени в 2 часа. 1) Найдем общую длину пути AB. - По плану: 2 часа при скорости 60 км/ч. - Длина пути D = 60 × 2 = 120 км. 2) Обозначим время до вынужденной остановки как t (часы). - До остановки пройдено расстояние: 60t км. - Время на остановку: 10 минут = 1/6 часа. - Оставшееся расстояние: D − 60t = 120 − 60t км. - На оставшемся участке скорость 75 км/ч, время на него: (120 − 60t) / 75 часов. 3) Составим уравнение по времени: полное время равно 2 часам. t + 1/6 + (120 − 60t)/75 = 2. 4) Решение уравнения: (120 − 60t)/75 = (4/5)(2 − t) = 8/5 − (4/5)t t + 1/6 + 8/5 − (4/5)t = 2 (1/5)t + (1/6 + 8/5) = 2 1/6 + 8/5 = 53/30, поэтому (1/5)t = 2 − 53/30 = 7/30 t = (7/30) × 5 = 35/30 = 7/6 ч = 1 ч 10 мин 5) Пройденный до остановки путь и остаток до B: - До остановки пройдено 60t = 60 × 7/6 = 70 км. - Оставшийся путь до B: D − 70 = 120 − 70 = 50 км. 6) Проверка во времени: - Время после остановки: 50 / 75 = 2/3 ч. - Всего: 7/6 + 1/6 + 2/3 = 2 ч. Всё сходится. Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 50 км от пункта B (то есть 70 км от пункта A).