Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка…
Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 75км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта В произошла вынужденная остановка?
Задача решается через разбиение пути и соблюдение общего времени в 2 часа.
- Найдем общую длину пути AB.
- По плану: 2 часа при скорости 60 км/ч.
- Длина пути D = 60 × 2 = 120 км.
- Обозначим время до вынужденной остановки как t (часы).
- До остановки пройдено расстояние: 60t км.
- Время на остановку: 10 минут = 1/6 часа.
- Оставшееся расстояние: D − 60t = 120 − 60t км.
- На оставшемся участке скорость 75 км/ч, время на него: (120 − 60t) / 75 часов.
Составим уравнение по времени: полное время равно 2 часам. t + 1/6 + (120 − 60t)/75 = 2.
Решение уравнения: (120 − 60t)/75 = (4/5)(2 − t) = 8/5 − (4/5)t t + 1/6 + 8/5 − (4/5)t = 2 (1/5)t + (1/6 + 8/5) = 2 1/6 + 8/5 = 53/30, поэтому (1/5)t = 2 − 53/30 = 7/30 t = (7/30) × 5 = 35/30 = 7/6 ч = 1 ч 10 мин
Пройденный до остановки путь и остаток до B:
- До остановки пройдено 60t = 60 × 7/6 = 70 км.
- Оставшийся путь до B: D − 70 = 120 − 70 = 50 км.
- Проверка во времени:
- Время после остановки: 50 / 75 = 2/3 ч.
- Всего: 7/6 + 1/6 + 2/3 = 2 ч. Всё сходится.
Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 50 км от пункта B (то есть 70 км от пункта A).
