начерти график у=- 10:х

Книга задач: график функции y = -10/x. Мы считаем, что запись означает y = -10 ÷ x (то есть y = -10/x). x не может быть равным нулю.

Пошаговое объяснение и как чертить график

1. Определения и условия области

• Функция определена на всём x, кроме x ≠ 0.
• Значение y никогда не равно нулю (если x бесконечно велико, y стремится к 0, но не достигает его).

2. Асимптоты

• Вертикальная асимптота: x = 0 (график растет бесконечно близко к оси при любом подходе к нулю).
• Горизонтальная асимптота: y = 0 (при очень большом по модулю x, y стремится к 0).

3. Основной вид графика

• Это гипербола вида y = a/x с a = -10.
• Ветви гиперболы лежат в двух квадрантах: II (x < 0, y > 0) и IV (x > 0, y < 0).
• График симметричен относительно начала координат (поскольку функция является чётной по траекторной симметрии вокруг начала: f(-x) = -f(x)) — это частная характеристика функций вида a/x.

4. Несколько наглядных точек (для построения)

• x = 1 → y = -10
• x = 2 → y = -5
• x = 5 → y = -2
• x = 10 → y = -1
• x = -1 → y = 10
• x = -2 → y = 5
• x = -5 → y = 2

5. Как начать чертить (пошагово)

• Нарисуйте декартовую систему координат.
• Отметьте вертикальную ось x и горизонтальную ось y.
• Обведите две асимптоты: вертикальная прямая x = 0 и горизонтальная прямая y = 0.
• Введите точки из пункта 4 на соответствующих участках:
  • в правой части графика (x > 0): точки (1, -10), (2, -5), (5, -2), (10, -1) — формируют ветвь в квадранте IV.
  • в левой части графика (x < 0): точки (-1, 10), (-2, 5), (-5, 2) — формируют ветвь в квадранте II.
• Соедините точки плавной линией, соблюдая направление: ветвь идёт резко к вертикальной асимптоте x = 0 и к горизонтальной асимптоте y = 0.
• Повторите для другой ветви, отражая по отношению к началу координат.

6. Что важно помнить

• На графике нет пересечений с осями (нет x-передней точки и y-пересечения).
• График симметричен относительно точки (0,0) по диагонали 45 градусов (пояснение: f(-x) = -f(x)).
• Масштаб по оси x и y может быть любым, главное сохранить пропорции, чтобы асимптоты были видны.

Краткий вывод График y = -10/x — это две ветви гиперболы, лежащие в II и IV квадрантах, с вертикальной и горизонтальной асимптотами на x = 0 и y = 0. При больших по модулю x значения y близко к нулю, но никогда не достигают нуля; при x близком к нулю y стремится к ±∞.

Если хочешь, могу подобрать конкретные точки в заданном диапазоне и даже нарисовать упрощённый ASCII-чертёж графика.