3x-7>5x+3

Задача: 3x − 7 > 5x + 3

Цель: понять решение шаг за шагом.

Пошаговое решение (два варианта пути к одному результату)

Способ A (переносим все члены с x в одну сторону и константы в другую):

1. 3x − 7 > 5x + 3
2. Отнимем 5x с обеих сторон: 3x − 5x − 7 > 3 ⇒ −2x − 7 > 3
3. Добавим 7 к обеим сторонам: −2x > 10
4. Разделим на −2 (деление на отрицательное число меняет знак неравенства): x < −5

Способ B (или другой путь переноса того же элемента):

1. 3x − 7 > 5x + 3
2. Вычтем 3 из обеих сторон: 3x − 7 − 3 > 5x ⇒ 3x − 10 > 5x
3. Вычтем 3x с обеих сторон: −10 > 2x
4. Разделим на 2 (деление на положительное число не меняет знак): −5 > x ⇒ x < −5

Ответ:

• Решение в виде множества: x < −5
• В интервальном виде: (−∞, −5)

Проверка (наглядность):

• Выберем x = −6 (меньше −5): Левое: 3(−6) − 7 = −18 − 7 = −25 Правое: 5(−6) + 3 = −30 + 3 = −27 −25 > −27 — верно.
• Выберем x = −5: Левое: 3(−5) − 7 = −15 − 7 = −22 Правое: 5(−5) + 3 = −25 + 3 = −22 −22 > −22 — ложь. Значит x = −5 не подходит, что согласуется с x < −5.

Итого: решение x < −5.