3x-7>5x+3

Задача: 3x − 7 > 5x + 3 Цель: понять решение шаг за шагом. Пошаговое решение (два варианта пути к одному результату) Способ A (переносим все члены с x в одну сторону и константы в другую): 1) 3x − 7 > 5x + 3 2) Отнимем 5x с обеих сторон: 3x − 5x − 7 > 3 ⇒ −2x − 7 > 3 3) Добавим 7 к обеим сторонам: −2x > 10 4) Разделим на −2 (деление на отрицательное число меняет знак неравенства): x < −5 Способ B (или другой путь переноса того же элемента): 1) 3x − 7 > 5x + 3 2) Вычтем 3 из обеих сторон: 3x − 7 − 3 > 5x ⇒ 3x − 10 > 5x 3) Вычтем 3x с обеих сторон: −10 > 2x 4) Разделим на 2 (деление на положительное число не меняет знак): −5 > x ⇒ x < −5 Ответ: - Решение в виде множества: x < −5 - В интервальном виде: (−∞, −5) Проверка (наглядность): - Выберем x = −6 (меньше −5): Левое: 3(−6) − 7 = −18 − 7 = −25 Правое: 5(−6) + 3 = −30 + 3 = −27 −25 > −27 — верно. - Выберем x = −5: Левое: 3(−5) − 7 = −15 − 7 = −22 Правое: 5(−5) + 3 = −25 + 3 = −22 −22 > −22 — ложь. Значит x = −5 не подходит, что согласуется с x < −5. Итого: решение x < −5.