Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Коля догнал Варю. Через сколько минут Коля догнал Варю? Запишите решение и ответ.

Данные: - Варя идёт со скоростью 60 м/мин. - Через 2 минуты появился её брат Коля со скоростью 90 м/мин. - Нужно найти момент, когда Коля догонит Варю. Способы решения: Способ 1. Прямое уравнение (время от выхода Варии) - Обозначим t — время в минутах, прошедшее с момента выхода Варии. - За время t Варя проходит расстояние: 60·t. - Коля начал через 2 минуты, значит его время в дороге: t − 2. Он прошёл расстояние: 90·(t − 2). - Когда Коля догнал Варю, их пройденные расстояния равны: 60·t = 90·(t − 2) - Решение: 60t = 90t − 180 30t = 180 t = 6 минут. - Ответ: Коля догнал Варю через 6 минут после выхода Варии. Это же через 4 минуты после выхода Коли. - Контроль: на момент догоня Варя прошла 60·6 = 360 м; Коля за время 6 − 2 = 4 минуты прошёл 90·4 = 360 м. Совпало. Способ 2. Относительная скорость (быстрый пример) - За 2 минуты Варя ушла в отрыв на расстояние d = 60·2 = 120 м. - Разница скоростей: 90 − 60 = 30 м/мин. - Время, за которое Коля сократит этот отрыв: 120 / 30 = 4 минуты. - Итого догонит через 2 + 4 = 6 минут после выхода Варии. Ответ: Через 6 минут после выхода Варии (или через 4 минуты после выхода Коли).