Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут…

Данные:

• Варя идёт со скоростью 60 м/мин.
• Через 2 минуты появился её брат Коля со скоростью 90 м/мин.
• Нужно найти момент, когда Коля догонит Варю.

Способы решения:

Способ 1. Прямое уравнение (время от выхода Варии)

• Обозначим t — время в минутах, прошедшее с момента выхода Варии.
• За время t Варя проходит расстояние: 60·t.
• Коля начал через 2 минуты, значит его время в дороге: t − 2. Он прошёл расстояние: 90·(t − 2).
• Когда Коля догнал Варю, их пройденные расстояния равны: 60·t = 90·(t − 2)
• Решение: 60t = 90t − 180 30t = 180 t = 6 минут.
• Ответ: Коля догнал Варю через 6 минут после выхода Варии. Это же через 4 минуты после выхода Коли.
• Контроль: на момент догоня Варя прошла 60·6 = 360 м; Коля за время 6 − 2 = 4 минуты прошёл 90·4 = 360 м. Совпало.

Способ 2. Относительная скорость (быстрый пример)

• За 2 минуты Варя ушла в отрыв на расстояние d = 60·2 = 120 м.
• Разница скоростей: 90 − 60 = 30 м/мин.
• Время, за которое Коля сократит этот отрыв: 120 / 30 = 4 минуты.
• Итого догонит через 2 + 4 = 6 минут после выхода Варии.

Ответ: Через 6 минут после выхода Варии (или через 4 минуты после выхода Коли).