Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: закон больших чисел 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Единственный выбор 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест по предмету Алгебра, тема: закон больших чисел. Класс: 9. Тип вопросов: единственный выбор. Всего вопросов: 10. Тест сопровождается ключом с ответами. 1. Что утверждает закон больших чисел? - A) Вероятности исходов изменяются от испытания к испытанию. - B) Среднее экспериментальное значение при большом количестве повторений стремится к математическому ожиданию. - C) Частота каждого исхода становится одинаковой. - D) Вероятность любого исхода становится равной при большом числе испытаний. Ответ: B 2. Подбрасываем монету 1000 раз. Какая доля выпадений орла, по закону больших чисел, будет близка? - A) 0.25 - B) 0.5 - C) 0.75 - D) 0 Ответ: B 3. Бросаем стандартный шестигранный кубик много раз. Доля выпадения чётного числа после множества бросков будет близка к чему? - A) 1/6 - B) 1/2 - C) 5/6 - D) 1 Ответ: B 4. Вероятность успеха в каждом испытании p = 0.2. При большом числе испытаний доля успехов будет близка к: - A) 0.2 - B) 0.5 - C) 0.8 - D) 1 Ответ: A 5. Какой из нижеуказанных выводов корректно следует из закона больших чисел? - A) При длинной серии независимых испытаний частота встречаемых исходов становится близкой к их теоретическим вероятностям. - B) Частоты исходов рано начинают соответствовать вероятностям. - C) Вероятности меняются по мере проведения эксперимента. - D) Среднее всех исходов становится равным одному конкретному числу независимо от исходов. Ответ: A 6. Какое утверждение верно относительно закона больших чисел для независимых испытаний с вероятностью p? - A) Частота успешных исходов в серии испытаний обязательно становится равной p уже после конечного числа испытаний. - B) Частота успешных исходов стремится к p по мере увеличения числа испытаний. - C) Закон больших чисел не применим к таким экспериментам. - D) Вероятности успеха меняются от испытания к испытанию. Ответ: B 7. В мешке с 5 шариками: 3 красных и 2 синих. Вероятность вытащить красный шар при каждом вытягивании с возвращением p=3/5. После 20 независимых вытягиваний доля красных будет близка к p? - A) да - B) нет - C) только при бесконечном числе вытягиваний - D) точно 3/5 Ответ: A 8. Какому выводу можно доверять в малых сериях испытаний (например, 5 или 10 повторений) относительно закона больших чисел? - A) Доля успехов всегда близка к p. - B) Доля успехов может значительно отличаться от p. - C) Доля успехов обязательно равна 0.5. - D) Испытания не дают информации о p. Ответ: B 9. Что позволит увидеть закон больших чисел на практике? - A) очень большое число независимых повторений. - B) очень точные соотношения в каждом эксперименте. - C) замена вероятности. - D) игнорирование результатов. Ответ: A 10. Закон больших чисел говорит, что средняя доля успехов в серии независимых испытаний стремится к чему? - A) к 0 - B) к математическому ожиданию, то есть к p - C) к 1 - D) к бесконечности Ответ: B Ключ ответов: 1: B 2: B 3: B 4: A 5: A 6: B 7: A 8: B 9: A 10: B