67×67

Задача: 67 × 67 Цель: понять и получить подробное решение. Способ 1 (письменно через формулу квадрата числа: (a+b)^2) - Рассмотрим 67 как 60 + 7. - Используем формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. - Вычисления: - a^2 = 60^2 = 3600 - 2ab = 2·60·7 = 840 - b^2 = 7^2 = 49 - Сумма: 3600 + 840 + 49 = 4489 - Ответ: 67 × 67 = 4489 Способ 2 (через разность от близкого квадрата: (70−3)^2) - 67 = 70 − 3, значит (70 − 3)^2 = 70^2 − 2·70·3 + 3^2. - Вычисления: - 70^2 = 4900 - 2·70·3 = 420 - 3^2 = 9 - Сумма: 4900 − 420 + 9 = 4489 - Ответ: 67 × 67 = 4489 Способ 3 (арифметика без формул, на примере умножения по разрядам) - 67 × 67 = 67 × (60 + 7) = 67×60 + 67×7 - Вычисления: - 67×60 = 4020 - 67×7 = 469 - Сумма: 4020 + 469 = 4489 - Ответ: 4489 Итог: 67 × 67 = 4489.