67×67

Задача: 67 × 67

Цель: понять и получить подробное решение.

Способ 1 (письменно через формулу квадрата числа: (a+b)^2)

• Рассмотрим 67 как 60 + 7.
• Используем формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Вычисления:
  • a^2 = 60^2 = 3600
  • 2ab = 2·60·7 = 840
  • b^2 = 7^2 = 49
• Сумма: 3600 + 840 + 49 = 4489
• Ответ: 67 × 67 = 4489

Способ 2 (через разность от близкого квадрата: (70−3)^2)

• 67 = 70 − 3, значит (70 − 3)^2 = 70^2 − 2·70·3 + 3^2.
• Вычисления:
  • 70^2 = 4900
  • 2·70·3 = 420
  • 3^2 = 9
• Сумма: 4900 − 420 + 9 = 4489
• Ответ: 67 × 67 = 4489

Способ 3 (арифметика без формул, на примере умножения по разрядам)

• 67 × 67 = 67 × (60 + 7) = 67×60 + 67×7
• Вычисления:
  • 67×60 = 4020
  • 67×7 = 469
• Сумма: 4020 + 469 = 4489
• Ответ: 4489

Итог: 67 × 67 = 4489.