Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Задача: полая труба толщиной стенки t = 2 см. Найдём радиус трубы так, чтобы длина окружности полой части была вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Обозначения:

• r_i — внутренний радиус (радиус полой части)
• r_o — внешний радиус (радиус трубы)
• t = r_o − r_i = 2 см

Условия задачи: Длина окружности полой части равна половине длины окружности всей трубы: 2π r_i = (1/2) · 2π r_o Упростим: r_i = r_o / 2 => r_o = 2 r_i

Используем данное значение толщины стенки: r_o − r_i = t = 2 см

Подставляем r_o = 2 r_i: 2 r_i − r_i = 2 см → r_i = 2 см

Тогда: r_o = 2 r_i = 4 см

Ответ:

• Наружный радиус трубы (радиус трубы) = 4 см
• Внутренний радиус полости = 2 см

Проверка: внешняя окружность = 2π·4 = 8π; внутренняя окружность = 2π·2 = 4π, и 4π действительно половина от 8π.