Школьники анализировали представленные в таблице данные наблюдения за высотой солнца над горизонтом и продолжительностью светового дня 6 июня Валентином анги ровали зависимость между продолжительностью светового дня и и географической широтой местности, а Света с Наташей – между высотой солнца над горизонтом и географической широтой местности Анапа 45° с. Ш. 37° в. Д. Максимальная высота Солнца над горизонтом 67° продолжительность светового дня 15ч29мин Курск 52 ° с.ш. 36° в. Д. Максимальная высота Солнца над горизонтом 60° продолжительность светового дня 16:29 Томск 57° с. Ш. 85° в. Д. Максимальная высота Солнца горизонтом 55° продолжительность светового дня 17:57 Архангельск 65°. 6.41° в. Д. Максимальная высота солнца над горизонтом 47° продолжительность этого дня 20:57

Краткий вывод по данным на 6 июня Даны наблюдения для четырех городов (широты φ и данные о продолжительности дня L, а также максимальная высота солнца над горизонтом hmax в полдень). Данные (приближительно в десятичной форме) - Анапа: φ = 45° с.ш.; L = 15 ч 29 мин = 15.483 ч; hmax ≈ 67° - Курск: φ = 52° с.ш.; L = 16 ч 29 мин = 16.483 ч; hmax ≈ 60° - Томск: φ = 57° с.ш.; L = 17 ч 57 мин = 17.950 ч; hmax ≈ 55° - Архангельск: φ = 65° с.ш.; L = 20 ч 57 мин = 20.950 ч; hmax ≈ 47° Что следует из данных - Связь продолжительности светового дня и широты: чем выше широта (дальше к северу), тем длиннее день в этот период года. Это видно по возрастанию L: 15.5 ч при 45° → 16.5 ч при 52° → 18.0 ч при 57° → 21.0 ч при 65°. - Связь высоты солнца над горизонтом в полдень и широты: чем выше широта, тем ниже солнце стоит над горизонтом в полдень. Значения hmax снижаются с увеличением φ: 67° (45°), 60° (52°), 55° (57°), 47° (65°). Обоснование и примеры расчётов - Фактические данные согласуются с геометрией Земли и наклонной оси. На 6 июня угловое положение Солнца в прамой высоте над горизонтом близко к дню летнего солнцестояния для полушария. В полдень высота солнца зависит примерно от формулы hmax ≈ 90° - φ + δ, где δ —_DECLINATION_ Солнца. На 6 июня δ около +23.5°. При φ > δ формула даёт значения в диапазоне 45–70°, что согласуется с измерениями (для наших городов получается 68–48° по оценкам и 67–47° по наблюдениям). Для наших городов: - Анапа: 90 - 45 + 23.5 ≈ 68.5°, наблюдается 67° - Курск: 90 - 52 + 23.5 ≈ 61.5°, наблюдается 60° - Томск: 90 - 57 + 23.5 ≈ 56.5°, наблюдается 55° - Архангельск: 90 - 65 + 23.5 ≈ 48.5°, наблюдается 47° Разница между расчётным и наблюдаемым значениями не превышает примерно 2°–3°, что разумно с учётом округления и точности измерений. Простейшая количественная оценка зависимостей - Связь L (часы) и φ (широта): можно ввести приблизительную линейную аппроксимацию через крайние точки: L ≈ 0.27·φ + 3.20 пример: для φ = 45°: L ≈ 0.27·45 + 3.20 ≈ 15.5 ч (соответствует 15.5 ч в данных), но на среднем уровне эта линейная модель далека от точности между всеми точками (между 52° и 57° разница в L заметна). Это говорит о том, что зависимость не perfectly линейна во всей шкале широт — геометрия дня летом даёт некоторое сглаживание кривой. - Связь hmax и φ: более интуитивно и близко к линейной на этом промежутке широт. пример: при φ растёт на 1°, hmax уменьшается примерно на 1° (по данным: от 67° до 47° при приросте φ с 45° до 65°), что соответствует общему правилу hmax ≈ 90° - φ + δ, где δ ≈ 23.5°. Это даёт очень близкие оценки к наблюдаемым значениям (см. примеры выше). Выводы для школьной работы - Данные на 6 июня показывают явную положительную корреляцию между широтой и продолжительностью светового дня: чем севернее, тем длиннее день в этот период. - Данные также демонстрируют отрицательную корреляцию между широтой и высотой солнца в полдень: чем севернее, тем ниже солнце поднимается над горизонтом в полдень. - Расчёты по теоретической формуле hmax ≈ min(90°, 90° - φ + δ) с δ ≈ 23.5° дают оценки, близкие к измеренным значениям, что подтверждает геометрическую природу явления. - Для проверки дома можно построить графики: - L vs φ: ожидается положительная корреляция; можно посчитать коэффициент корреляции и, при необходимости, скорректировать модель под кривую. - hmax vs φ: ожидается отрицательная корреляция; можно сравнить с линейной аппроксимацией и теоретической формулой. Рекомендации для подготовки к экзамену - Преобразуйте времена в decimal часы (например, 15:29 → 15.483 ч) и постройте два графика по данным. - Рассчитайте коэффициент корреляции Пирсона для обеих пар (L–φ и hmax–φ). - Попробуйте подогнать линейные модели и сравнить с теорией (δ ≈ 23.5°; hmax ≈ 90° - φ + δ). - Объясните результаты с точки зрения наклонной оси Земли и положения Солнца в период близкий к июньскому солнцестоянию. Если хотите, могу помочь привести эти расчёты в таблицу или нарисовать текстовую инструкцию для построения графиков и расчета корреляции.