В магазин завезли овощи. Две седьмых всех овощей — помидоры, а три седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 105 кг?

Решение:

1. Пусть общий вес овощей равен S кг. По условию:

• огурцы составляют 3/7 от общего: (3/7)S = 105 кг.
• помидоры составляют 2/7 от общего: (2/7)S = ?

2. Найдём S из первого уравнения: (3/7)S = 105 → S = 105 · 7 / 3 = 245 кг.

3. Теперь найдём вес помидоров: Помидоры = (2/7)S = (2/7) · 245 = 70 кг.

Дополнительная проверка: 2/7 части общего + 3/7 части общего = 5/7 общего — это вес помидоров и огурцов, который по данным равен (2/7)·245 + (3/7)·245 = 70 + 105 = 175 кг. Остальные овощи занимают 2/7 от общего, т.е. 245 · 2/7 = 70 кг. Всё согласуется.

Ответ: 70 кг помидоров.