2. Электрокипятильник мощностью 1 кВт, работающий от сети с напряжением 220 В, за 12 минут нагревает 1,5 л воды до 88 °С. Чему равен КПД нагревателя? Удельная теплоемкость воды…

Задача требует найти КПД нагревателя как долю полезной энергии, пришедшей воде, от всей поданной энергии.

Дано:

• Мощность нагревателя P = 1 кВт = 1000 Вт
• Время работы t = 12 минут = 720 с
• Объём воды V = 1,5 л ⇒ масса m ≈ 1,5 кг (плотность воды ≈ 1 кг/л)
• Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг·К)
• Конечная температура воды T_final = 88 °C
• Начальная температура T_initial не указана. Обычно берут комнатную температуру, например T_initial = 20 °C. В зависимости от T_initial ΔT = T_final − T_initial.

Формулы:

• Энергия, необходимая воде для нагрева: Q_useful = m · c · ΔT, где ΔT = T_final − T_initial
• Энергия, поданная нагревателем: Q_input = P · t
• КПД: η = Q_useful / Q_input

Пример расчёта при T_initial = 20 °C:

• ΔT = 88 − 20 = 68 K
• Q_useful = 1,5 кг · 4200 Дж/(кг·K) · 68 K = 1,5 · 4200 · 68 = 428 400 Дж
• Q_input = 1000 Вт · 720 с = 720 000 Дж
• η = 428 400 / 720 000 ≈ 0,593 → примерно 59,4%

Замечание:

• Если начальная температура другая, η изменится. Например, при T_initial = 25 °C (ΔT = 63 K): Q_useful = 1,5 · 4200 · 63 = 396 900 Дж, η ≈ 396 900 / 720 000 ≈ 0,551 → ≈ 55,1%.
• Формула для произвольного T_initial: η = [m · c · (88 − T_initial)] / (P · t).

Вывод: При начальной температуре воды 20 °C КПД нагревателя примерно 59%. В реальности КПД может быть ниже из-за тепловых потерь в окружающую среду и внутри устройства.