игральный кубик бросили два раза событие а при втором броске выпало меньше очков событие б сумма выпавших очков меньше 5 составь таблицу случайного эксперимента и найди Р(А В)
Предположим, что событие A означает: второй бросок выпал меньше первого (то есть j < i), где i — первый бросок, j — второй.
1) Обозначения и пространство элементов
- Пространство элементарных исходов: S = { (i, j) | i ∈ {1,2,3,4,6}, j ∈ {1,2,3,4,5,6} } (6×6 = 36 исходов).
- Событие A: второй бросок меньше первого, т.е. j < i.
- Событие B: сумма выпавших очков меньше 5, т.е. i + j < 5.
2) Таблица случайного эксперимента (по исходам i — первый бросок, j — второй)
Ниже таблица 6×6, где для каждого исхода указан признак A, B или их пересечение AB (A∩B). Символ AB означает, что выполняются оба условия.
j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6
i=1 B B B - - -
i=2 AB B - - - -
i=3 AB A - - - -
i=4 A A A - - -
i=5 A A A A - -
i=6 A A A A A -
Примечания:
- "-" означает, что ни A, ни B не выполняются в этом исходе.
- AB означает, что и A, и B выполняются в этом исходе.
3) Выделение пара важных множеств
- Множество B (сумма меньше 5): из таблицы это пары:
(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1).
Всего 6 исходов.
- Множество A (второй бросок < первый): все пары, где j < i. Их 15 исходов (например, (2,1), (3,1), (3,2), ..., (6,5)).
- Пересечение A∩B: из таблицы это пары (2,1) и (3,1). Всего 2 исхода.
4) Вероятности
- P(A ∩ B) = число исходов в A∩B / 36 = 2/36 = 1/18 ≈ 0.0556.
- (Для справки) P(A) = 15/36 = 5/12 ≈ 0.4167; P(B) = 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667.
- Проверка независимости: P(A)·P(B) = (5/12)·(1/6) = 5/72 ≈ 0.0694, что отличается от P(A∩B) ≈ 0.0556, значит события A и B не независимы.
5) Ответ
P(A ∩ B) = 1/18 ≈ 0.0556.
Если нужно, могу:
- привести альтернативный вариант задачи (например, трактовку A как «второй бросок меньше первого» без явного сравнения), и посчитать для него P(A ∩ B);
- или дать таблицу в виде более компактной матрицы или в виде кода/таблички для вставки в конспект.
