Решите уравнение 2(x+4)(x+2)=x+2t

Решаем уравнение как квадратное относительно x.

1. Раскрываем скобки: 2(x+4)(x+2) = 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16. Сдвигаем RHS: 2x^2 + 12x + 16 = x + 2t => 2x^2 + 11x + (16 - 2t) = 0.

2. Дискриминант: D = 11^2 - 4·2·(16 - 2t) = 121 - 8(16 - 2t) = 121 - 128 + 16t = 16t - 7.

3. Корни: x = [-11 ± sqrt(D)] / (2·2) = [-11 ± sqrt(16t - 7)] / 4.

4. Условие на действительные корни: D ≥ 0 → 16t - 7 ≥ 0 → t ≥ 7/16.

Итого:

• При t ≥ 7/16: x = (-11 ± sqrt(16t - 7)) / 4 (два корня при t > 7/16, один корень при t = 7/16).
• При t < 7/16 действительных решений нет.