На рынке есть 15 спелых, 3 недоспелых и 7 гнилых арбуза. С какой вероятностью покупатель приобретет 2 недоспелых арбуза? Источник: БАНК ЕГЭ

Цель задачи: понять как посчитать вероятность покупки 2 недоспелых арбузов без замены.

Дано:

• спелые: 15
• недоспелые: 3
• гнилые: 7
• Всего арбузов: 15 + 3 + 7 = 25
• покупаются 2 арбуза без возвращения (без замены)

Способ 1. Комбинаторика (количество комбинаций)

• Благоприятные исходы: выбрать 2 недоспелых из 3 → C(3, 2) = 3
• Все возможные исходы: выбрать 2 арбуза из 25 → C(25, 2) = 300
• Вероятность: P = 3 / 300 = 1 / 100 = 0.01 = 1%

Способ 2. Правило умножения (без замены)

• Вероятность, что первый выбранный арбуз — недоспелый: 3/25
• Вероятность, что второй тоже недоспелый, при условии, что первый уже недоспелый: 2/24
• Перемножаем: P = (3/25) * (2/24) = 6 / 600 = 1 / 100 = 0.01 = 1%

Ответ: вероятность приобрести 2 недоспелых арбуза — 1%.

Примечание: если предположить взятие арбузов с заменой (после каждого взятия арбуз возвращается обратно в корзину), то вероятность будет выше: (3/25)^2 = 9/625 ≈ 1.44%. Но в обычной задаче ЕГЭ обычно предполагают без замены.