14x–y=138 x+5у=52 Реши систему

Задача: решить систему

• 14x - y = 138
• x + 5y = 52

Пошаговое решение (для понятности):

1. Выразим x через y из второй уравнения: x = 52 - 5y

2. Подставим это выражение в первое уравнение: 14(52 - 5y) - y = 138

3. Раскроем скобки: 728 - 70y - y = 138

4. Объединим члены: 728 - 71y = 138

5. Перенесем константу и решим для y: -71y = 138 - 728 = -590 y = (-590) / (-71) = 590/71

6. Найдем x, подставив y обратно в x = 52 - 5y: x = 52 - 5*(590/71) = 52 - 2950/71 Приведём к общему знаменателю: 52 = 3692/71, значит x = (3692 - 2950) / 71 = 742/71

Итог решения:

• x = 742/71 ≈ 10.44
• y = 590/71 ≈ 8.31

Проверка (на всякий случай):

• 14x - y = 14*(742/71) - 590/71 = (10388 - 590) / 71 = 9798/71 = 138
• x + 5y = (742/71) + 5*(590/71) = (742 + 2950) / 71 = 3692/71 = 52 Оба равенства верны, значит решение корректно.

Дополнительно: Детерминант матрицы коэффициентов |14 -1| | 1 5| = 14*5 - (-1)*1 = 70 + 1 = 71 ≠ 0, решение уникально.