При каких значениях a произведение 29 •а будет 1) простое число 2) составным числом?

Дано число 29, простое. Пусть a — целое (чаще берут натуральное a).

1. Произведение 29·a — простое?

• Если a = 1, получаем 29 — простое.
• Если a ≠ 1, то число имеет разложение 29·a и, значит, не может быть простым (кроме случая a = -1, который даёт -29, но по стандартному определению простые числа положительные).

Итак, для обычной трактовки (положительные простые):

• a = 1.

2. Произведение 29·a — составное?

• Для натурального a ≥ 2 число 29·a имеет делители 29 и a, оба больше 1, следовательно, составное.
• Если a = 0, то 29·0 = 0 (не считается ни простым, ни составным).
• Для отрицательных a получаем отрицательное число, которое не считается простым/составным по обычным определениям.

Итак, для натуральных a:

• 1. простое: a = 1
• 2. составное: a ≥ 2