найти объем прямой призмы, основанием которой является треугольник со сторонами 3,4,5, высота призмы-7

Задача: объем прямой призмы, основанием которой является треугольник со сторонами 3, 4, 5, высота призмы 7.

План решения:

• Найти площадь основания (треугольника).
• Найти объем призмы по формуле V = S_base · h.

Шаг 1. Площадь основания

• Треугольник со сторонами 3, 4, 5—forмально является прямоугольным (3^2 + 4^2 = 5^2). Катеты треугольника равны 3 и 4.
• Площадь прямоугольного треугольника: S = (1/2) · 3 · 4 = 6.

Проверка альтернативным способом (Герон):

• Полупериметр s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.
• S = sqrt[s(s−a)(s−b)(s−c)] = sqrt[6·3·2·1] = sqrt(36) = 6. Это совпадает, так что площадь верная.

Шаг 2. Объем призмы

• Высота призмы (расстояние между основаниями) h = 7.
• V = S_base · h = 6 · 7 = 42.

Ответ: объем призмы равен 42 кубических единиц.