"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 5, 15 и 33.…
"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 5, 15 и 33. Найдите площадь четвёртого прямоугольника."
Классно, давай разберёмся по-человечьи.
Хитрый подход для таких задач: запишем площади по общим сторонам прямоугольника в виде произведений пары длин. Пусть левая колонка имеет ширину a, правая — ширину b; верхний ряд — высоту c, нижний — высоту d. Тогда получаются следующие площади:
- верхний левый: A = a · c = 5
- верхний правый: B = c · b = 15
- нижний правый: C = d · b = 33
- нижний левый: D = a · d (то, что нужно найти)
Есть простое соотношение для таких конфигураций: A · C = B · D. Откуда D = (A · C) / B.
Подставляем данные: D = (5 · 33) / 15 = 165 / 15 = 11.
Итого искомая площадь равняется 11.
Твой ответ “Ученик не дал ответ” не является решением. Подсказка была такая: вырази площади через общие стороны и используй соотношение A·C = B·D, чтобы найти D.
Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.
