2⋅х 2 +5⋅х+3=0

Задача: 2x^2 + 5x + 3 = 0

Цель: понять решение пошагово.

Два способа получить корни.

1. Способ factoring (разложение на множители)

• Факторируем квадратичное выражение через разложение среднего члена.
• Найдите два числа, которые умножаются на a·c = 2·3 = 6 и в сумме дают b = 5. Это числа 2 и 3.
• Разложим средний член: 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 0.
• Группируем по парам: (2x^2 + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1) = (2x + 3)(x + 1) = 0.
• Теперь каждый множитель равен нулю:
  • 2x + 3 = 0 → x = -3/2
  • x + 1 = 0 → x = -1

2. Способ через квадратное уравнение (формула)

• Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) с a = 2, b = 5, c = 3.
• Вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1.
• Корни: x = [-5 ± sqrt(1)] / (2·2) = (-5 ± 1) / 4.
  • x1 = (-5 + 1) / 4 = -4 / 4 = -1
  • x2 = (-5 - 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Проверка (быстрая): подставим корни

• Для x = -1: 2(1) + 5(-1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.
• Для x = -3/2: 2(9/4) + 5(-3/2) + 3 = 9/2 - 15/2 + 3 = (9 - 15 + 6)/2 = 0.

Ответ: x = -1 и x = -3/2.