Камень упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел  10 10 метров, а в каждую следующую секунду на  12 12 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетел камень за пятую секунду?

Задача даёт арифметическую прогрессию: первый второй расстояние A1 = 10 м, каждую следующую секунду расстояние увеличивается на d = 12 м. 1) Обозначим расстояние за k-ю секунду как Sk. 2) Это арифметическая последовательность: S1 = 10, d = 12. 3) Формула для k-й секунды: Sk = S1 + (k − 1)·d. 4) Найдём пятую секунду: S5 = 10 + (5 − 1)·12 = 10 + 4·12 = 10 + 48 = 58. Ответ: камень пролетел 58 метров за пятую секунду. Для наглядности первые секунды: 10 м, 22 м, 34 м, 46 м, 58 м.