"Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий, на одно и то же расстояние. За первый день турист прошел 12 километров. Определите, сколько…

Классно, давай разбираться по шагам, как это бывает на ЕГЭ.

1. Текст задачи (суть)

• Дни идут подряд, расстояние каждый день увеличивается на одинаковую величину d.
• a1 = 12 км.
• Всего за 4 дня пройдено 90 км.
• Нужно найти a3 (расстояние за третий день).

2. Полное решение задачи (которое верное)

• Пусть a1 = 12, общий разница d.
• Расстояния: a1 = 12, a2 = 12 + d, a3 = 12 + 2d, a4 = 12 + 3d.
• Сумма за 4 дня: S4 = 90. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: S4 = 4/2 * (2a1 + (4-1)d) = 2*(24 + 3d) = 48 + 6d. Решаем: 48 + 6d = 90 → 6d = 42 → d = 7.
• Тогда a3 = a1 + 2d = 12 + 2*7 = 26 км.

Можно проверить: a2 = 19, a4 = 33, суммарно 12+19+26+33 = 90. Всё сходится.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 7,5. Верный ответ: 26.
• Разница в подходе: ты получил d ≈ 7.5, но при таком d сумма за 4 дня не равна 90 (S4 would be 48 + 67.5 = 93). Это и приводит к неверному a3 = 12 + 27.5 = 27, а не 26.

4. Объяснение, почему твой ответ был неправ

• Основная ошибка: неверно посчитан знаменатель для суммы или неверно найден d. Чтобы получить правильный d, можно:
  • Прямое меню: S4 = 90, S4 = 2*(2a1 + 3d) → 90 = 2*(24 + 3d) → 90 = 48 + 6d → d = 7.
  • Или альтернативно через среднее: среднее арифметическое первого и последнего равно среднему по всем дням: (a1 + a4)/2 = S4/4. Подставив a4 = a1 + 3d и S4 = 90 получите то же d = 7.
• Затем a3 = a1 + 2d = 26, что совпадает с проверкой.

Если хочешь, могу повторить решение другим способом или разобрать похожие задачи. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.