2x-7y=14

Задача: 2x - 7y = 14 Цель: Понять и разложить по шагам.

Что означает задача

• Это линейное уравнение с двумя переменными x и y.
• Все пары (x, y), которые удовлетворяют уравнению, образуют прямую на координатной плоскости.
• Можно записать зависимость y через x или x через y.

Шаг 1. Найдем зависимость y через x 2x - 7y = 14

• Вычтем 2x из обеих частей: -7y = -2x + 14
• Разделим обе части на -7 (дважды поменяем знак): y = (2/7)x - 2

Итого: y выражается через x как y = (2/7)x - 2.

Шаг 2. Найдем зависимость x через y 2x - 7y = 14

• Перенесём 7y в другую часть: 2x = 7y + 14
• Разделим на 2: x = (7/2)y + 7

Итого: x выражается через y как x = (7/2)y + 7.

Шаг 3. Найдем X- и Y-пересечения (интерцепты)

• Чтобы найти y-пересечение (когда x = 0): 2·0 - 7y = 14 → -7y = 14 → y = -2 Точка пересечения с осью Y: (0, -2)
• Чтобы найти x-пересечение (когда y = 0): 2x - 7·0 = 14 → 2x = 14 → x = 7 Точка пересечения с осью X: (7, 0)

Шаг 4. Визуализация на координатной плоскости

• Прямая проходит через точки (0, -2) и (7, 0).
• Наклон (м slope) равен (изменение y)/(изменение x) = (0 - (-2)) / (7 - 0) = 2/7.
• Уравнение в форме y = (2/7)x - 2 соответствует этому наклону и пересечению.

Шаг 5. Примеры значений

• Пусть x = 7, тогда y = (2/7)*7 - 2 = 2 - 2 = 0. Парa (7, 0) удовлетворяет уравнению.
• Пусть x = 0, тогда y = (2/7)*0 - 2 = -2. Парa (0, -2) удовлетворяет уравнению.
• Пусть y = 1, найдём x: 2x - 7(1) = 14 → 2x = 21 → x = 10.5. Парa (10.5, 1) тоже удовлетворяет уравнению.

Шаг 6. Итог

• Общее решение: все пары (x, y), удовлетворяющие уравнению, лежат на прямой y = (2/7)x - 2.
• Альтернативно можно записать как x = (7/2)y + 7.

Если хочешь, могу привести ещё примеры значений или помочь построить график этой прямой на листе.