в театральной кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на 5 спектаклей, по 16 билетов на каждый. сколько ещё билетов осталось в кассе? сколько можно составить задач обратных…

Класная задача: сначала решим прямую задачу, затем предложу варианты обратных задач к данному кейсу.

1. Решение прямой задачи (цель: понять)

• Дано: в кассе было 480 билетов.
• Продано за 5 спектаклей по 16 билетов на каждый: 5 × 16 = 80 билетов.
• Осталось: 480 − 80 = 400 билетов.

Ответ: осталось 400 билетов.

2. Примеры задач обратных данных (как составлять обратные задачи) Идея обратной задачи: дано одно или несколько исходных данных и полученный результат, нужно найти другое неизвестное. Ниже приведены варианты, которые использовать данные задачи: 480, 5, 16, 400.

Образцы обратных задач и краткие решения

Задача 1. Найти исходное количество билетов

• Формулировка: В кассе осталось 400 билетов после продажи билетов на 5 спектаклей по 16 билетов на каждый. Сколько билетов было в кассе изначально?
• Решение: исходное = оставшееся + продано за 5 спектаклей = 400 + (5 × 16) = 400 + 80 = 480.

Задача 2. Найти общее число проданных билетов

• Формулировка: Было 480 билетов в кассе. Осталось 400 после продаж за 5 спектаклей по 16. Сколько билетов было продано всего?
• Решение: продано всего = начальное − осталось = 480 − 400 = 80.

Задача 3. Найти количество спектаклей

• Формулировка: Было 480 билетов, продавались по 16 билетов на каждый спектакль, всего продано 80 билетов. Сколько спектаклей состоялось?
• Решение: количество спектаклей = продано всего / билетов на спектакль = 80 / 16 = 5.

Задача 4. Общая формула обратной задачи

• Формулировка: Пусть известно начальное количество билетов I, продано за все спектакли S, билетов на каждый спектакль P, остаток R. Найдите количество спектаклей N.
• Решение: N = S / P, и если нужно вычислить I или R, используйте I − R = S. Пример: I = 480, P = 16, R = 400 → S = I − R = 80 → N = 80 / 16 = 5.

Задача 5. Найти начальное количество билетов по данным R, N и P

• Формулировка: Осталось R билетов после N спектаклей по P билетов на каждый. Найдите исходное количество I.
• Решение: I = R + N × P. Пример: R = 368, N = 7, P = 16 → I = 368 + 7×16 = 368 + 112 = 480.

Задача 6. Найти остаток по данным I, N и P

• Формулировка: В кассе было I билетов. Продано за N спектаклей по P билетов на каждый. Сколько билетов осталось?
• Решение: R = I − N × P. Пример: I = 480, N = 5, P = 16 → R = 480 − 5×16 = 480 − 80 = 400.

Задача 7. Обобщенная формулировка (для тренировки)

• Формулировка: Даны I, P, N. Найдите остаток R.
• Решение: R = I − N × P. Пример: I = 480, P = 16, N = 5 → R = 400.

Коротко:

• Основная идея обратных задач: менять неизвестную величину (начальное количество, всего продано, количество спектаклей) и пользоваться базовыми формулами:
  • Продано S = N × P
  • Остаток R = I − S
  • ИИ начальное I = R + S
  • Или количество спектаклей N = S / P

Если хочешь, могу ещё подобрать дополнительные обратные задачи с разными вариациями чисел или объяснить, как составлять такие задачи по аналогии.