Математическая задача. Решите уравнение: 2 модуль 6700-хравно модуль х-4300 . Задание: 1) Опишите теоретическую базу решения математической задачи (перечислить формулы, понятия, операции и т.п.) 2) Преобразуйте данную задачу в контекстную, обеспечивающую развитие функциональной грамотности обучающихся.

Предполагаемое записывание уравнения: 2|6700 − x| = |x − 4300|. Если это не то задание, скажите, и мы подправим формулировку. 1) Теоретическая база решения (пояснение понятий и методов) - Абсолютная величина: |a| = a, если a ≥ 0; |a| = −a, если a < 0. - Решение уравнений с абсолютными значениями обычно выполняют способом разбиения по областям, где выражения внутри модулей меняют знак. - Ключевые точки для разбиения — это значения, в которых внутри модулей равны нулю: - Для |6700 − x| важна точка x = 6700. - Для |x − 4300| важна точка x = 4300. - В каждом из получившихся промежутков выражения под модулями снимаются без знаков, превращаясь в линейные уравнения. Затем проверяют полученные корни в исходном уравнении (на наличие в соответствующей области и на корректность подстановки). - Преобразование пошагово по регионам: - region 1: x ≤ 4300 - region 2: 4300 ≤ x ≤ 6700 - region 3: x ≥ 6700 2) Решение уравнения 2|6700 − x| = |x − 4300| (пошагово) - Область 1: x ≤ 4300 - |6700 − x| = 6700 − x; - |x − 4300| = 4300 − x. - Уравнение: 2(6700 − x) = 4300 − x → 13400 − 2x = 4300 − x → 9100 = x. - Полученный корень x = 9100 не удовлетворяет условию области x ≤ 4300. Проталкиваемый корень отвергаем. - Область 2: 4300 ≤ x ≤ 6700 - |6700 − x| = 6700 − x; - |x − 4300| = x − 4300. - Уравнение: 2(6700 − x) = x − 4300 → 13400 − 2x = x − 4300 → 17700 = 3x → x = 5900. - x = 5900 лежит в диапазоне 4300 ≤ x ≤ 6700. Принимаем. - Область 3: x ≥ 6700 - |6700 − x| = x − 6700; - |x − 4300| = x − 4300. - Уравнение: 2(x − 6700) = x − 4300 → 2x − 13400 = x − 4300 → x = 9100. - x = 9100 удовлетворяет условию области x ≥ 6700. Принимаем. - Проверка в исходном уравнении: - Для x = 5900: 2|6700 − 5900| = 2|800| = 1600; |5900 − 4300| = |1600| = 1600. Совпадает. - Для x = 9100: 2|6700 − 9100| = 2|−2400| = 4800; |9100 − 4300| = 4800. Совпадает. Итого, решения уравнения: x = 5900 и x = 9100. 3) Контекстная формулировка (для развития функциональной грамотности) Контекст: - На прямой дороге отмечены два населённых пункта: A на позиции 4300 м и B на позиции 6700 м. Некая точка X находится на этой же дороге. such что расстояние от X до пункта A вдвое больше, чем расстояние от X до пункта B: 2 · dist(X, B) = dist(X, A), то есть 2|6700 − x| = |x − 4300|. Пояснение навыков и смысл: - В задаче используется понятие расстояния на прямой: dist(P, Q) = |координатаP − координатаQ|. - Уравнение отражает пропорцию расстояний: расстояние до A вдвое больше расстояния до B. - Практическое моделирование: можно представить две станции на карте и точку X, для которой нужно найти такие положения, чтобы одно расстояние было вдвое другого. Рекомендованные вопросы и задания для развитии функциональной грамотности: - В каких ситуациях на карте встречаются подобные пропорции расстояний? Приведите ещё один пример с другими числами. - Как интерпретировать два полученных корня в контексте задачи? Что означают точки X = 5900 м и X = 9100 м? - Нарисуйте схему: отметьте положения A (4300), B (6700) и искомую X на прямой; покажите расстояния dist(X,B) и dist(X,A). - Если заменить числа: скажем, A на 3000, B на 8000, и взять аналогичное уравнение 2|8000 − x| = |x − 3000|, какие решения ожидаются? Как будет выглядеть число решения по аналогии? - В чем важна проверка решений в каждом регионе разбиения и почему она нужна для задач с модулями? Итоговый ответ: - Решения: x = 5900 и x = 9100. - Контекст позволяет ученику увидеть, как абсолютизированные выражения моделируют реальные расстояния на прямой и как находить все позиции, удовлетворяющие заданной пропорции расстояний. Если хотите, могу привести ещё пару вариантов контекстов (например, расстояния между двумя пунктами метро или координаты точек на карте).