"Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина экрана – 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах. "
Классно, что ответ верный: высота действительно 48 см.
Вот как это можно понять по шагам:
В прямоугольнике диагональ образует с шириной треугольник, где диагональ = гипотенуза, высота = одна катета, ширина = другая катета. То есть по теореме Пифагора: высота^2 + 64^2 = 80^2.
Отсюда высота^2 = 80^2 − 64^2.
Найдём разность квадратов: 80^2 − 64^2 = (80 − 64)(80 + 64) = 16 · 144 = 2304.
Значит высота = sqrt(2304) = 48. Проверка: 48^2 = 2304 (например, 48^2 = (50 − 2)^2 = 2500 − 200 + 4 = 2304).
Зачем именно так: чтобы избежать «сложного» вычитания квадратов, можно запомнить разность квадратов или просто посчитать напрямую 80^2 − 64^2 и взять корень.
Ваш вопрос: как понять, что квадрат 48 равен 2304? Потому что 48^2 = 2304:
- способ 1: (50 − 2)^2 = 2500 − 200 + 4 = 2304;
- способ 2: (40 + 8)^2 = 1600 + 640 + 64 = 2304.
Ответ остаётся: 48 см.
Если хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить другие примеры. Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если есть вопросы.
