"Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина экрана – 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах. "

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что дано и что нужно найти

• Диагональ экрана (гипотенуза прямоугольника) AB = 80 см
• Ширина (один катет) BC = 64 см
• Нужно найти высоту (другой катет) AC

2. Как решается

• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: AB^2 = AC^2 + BC^2
• Отсюда AC^2 = AB^2 − BC^2 = 80^2 − 64^2
• Вычисляем: 80^2 − 64^2 = (80 − 64)(80 + 64) = 16 · 144 = 2304
• Значит AC = sqrt(2304). Так как 2304 = 48^2, получаем AC = 48 см.

3. Где может запутаться про "2304" и "48"

• Чтобы понять, почему sqrt(2304) = 48, можно заметить:
  • 2304 = 16 · 144 = (4^2) · (12^2)
  • sqrt(2304) = sqrt(16) · sqrt(144) = 4 · 12 = 48
• Также можно проверить прямо умножением: 48 · 48 = 2304, поэтому корень действительно 48.

4. Итог

• Твой ответ 48 см верный.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативное объяснение без факторизации разности квадратов, но с прямым вычислением по формуле: sqrt(80^2 − 64^2). И да, давай узнаем твою оценку: лайк или дизлайк за мой разбор?