4x²-25=0

Задача: 4x^2 - 25 = 0 Цель: понять решение пошагово.

Шаги решения (пояснения для понимания):

• Шаг 1. Узнаём форму уравнения. 4x^2 - 25 похоже на разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Здесь a = 2x и b = 5, потому что (2x)^2 = 4x^2 и 5^2 = 25.
• Шаг 2. Составляем разложение на множители: 4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5).
• Шаг 3. Применяем свойство нулевого произведения: если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю. Следовательно:
  • 2x - 5 = 0, или
  • 2x + 5 = 0.
• Шаг 4. Решаем каждое из уравнений:
  • Из 2x - 5 = 0 получаем x = 5/2.
  • Из 2x + 5 = 0 получаем x = -5/2.
• Шаг 5. Проверка (по желанию). Подстановка в исходное уравнение:
  • Для x = 5/2: 4(25/4) - 25 = 25 - 25 = 0.
  • Для x = -5/2: 4(25/4) - 25 = 25 - 25 = 0. Оба корня верны.

Ответ: x = 5/2 или x = -5/2 (то же самое: x = ±5/2).