"Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит…
"Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть одной из 12 допустимых заглавных букв или одной из 10 цифр. Для записи личного кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из двух натуральных чисел, не превышающих 1000, каждое из которых кодируется как двоичное число и занимает минимально возможное целое число бит. Личный код и код подразделения записываются подряд и вместе занимают минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт."
Классно, разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.
Разбор задачи
Личный код: 13 символов. Алфавит: 12 заглавных букв + 10 цифр = 22 разных символа.
- Минимальное число бит на символ = ceil(log2(22)) = 5 бит.
- Всего для кода: 13 * 5 = 65 бит.
Код подразделения: два натуральных числа, не более 1000.
- Чтобы зашить число до 1000, нужно 10 бит (потому что 2^9 = 512, 2^10 = 1024).
- Для двух чисел: 2 * 10 = 20 бит.
Общая битовая запаковка: 65 бит + 20 бит = 85 бит.
- Нужно минимальное целое число байт, чтобы вместить 85 бит: ceil(85 / 8) = ceil(10.625) = 11 байт.
Всего на пропуске 32 байта.
- Оставляется: 32 байта – 11 байт = 21 байт.
Ответ
- Правильный ответ: 21.
Ты указал 20 байт. Где ошибка?
- Возможно, перепутал округление до байтов: 85 бит не умещаются в 10 байт (80 бит), поэтому нужно 11 байт. Именно это добавляет 1 байт к оставшемуся объёму: 32 – 11 = 21, а не 32 – 12 или что-то ещё.
Если хочешь, могу ещё привести короткий чек-лист формул, чтобы такие расчёты держать под рукой на экзамене.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
