х²+8х+16=(3х-4)²

Задача: x^2 + 8x + 16 = (3x - 4)^2

Пошаговое решение с объяснениями

1. Приведём обе стороны к квадратам:

• левая часть: x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2
• правая часть: (3x - 4)^2 остаётся как есть

Уравнение становится: (x + 4)^2 = (3x - 4)^2

2. Решение через разность квадратов Если a^2 = b^2, то a = b или a = -b.

Здесь a = x + 4, b = 3x - 4.

• Случай 1: x + 4 = 3x - 4 4 + 4 = 3x - x 8 = 2x x = 4

• Случай 2: x + 4 = -(3x - 4) = -3x + 4 x + 3x = 4 - 4 4x = 0 x = 0

3. Проверка решений

• Для x = 0: левая часть = 0^2 + 0 + 16 = 16, правая = (0 - 4)^2 = 16. Ок.
• Для x = 4: левая часть = 16 + 32 + 16 = 64, правая = (12 - 4)^2 = 64. Ок.

Дополнительная альтернативная запись решения (для понимания): Разность квадратов: (x + 4)^2 - (3x - 4)^2 = 0 Это равно [(x + 4) - (3x - 4)] · [(x + 4) + (3x - 4)] = 0 Получаем (-2x + 8) · (4x) = 0, что даёт x = 0 или x = 4, как и выше.

Ответ: x ∈ {0, 4}