√2 - √5

Задача: √2 − √5 Цель: Понять решение и понять смысл результата. Решение по шагам 1) Сначала заметим знак выражения. - Так как sqrt(5) ≈ 2.236, а sqrt(2) ≈ 1.414, то sqrt(2) − sqrt(5) ≈ 1.414 − 2.236 = −0.821…. - Значит результат отрицательный. 2) Численное значение (быстрое приближенное вычисление) - sqrt(2) ≈ 1.41421356 - sqrt(5) ≈ 2.23606798 - Разность ≈ −0.82185442 - Округлим до трёх знаков после запятой: ≈ −0.822 3) Альтернативный метод через возведение в квадрат (для проверки) - Пусть x = √2 − √5. - Тогда x^2 = (√2 − √5)^2 = 2 + 5 − 2√10 = 7 − 2√10. - Так как √10 ≈ 3.16227766, получаем 7 − 2√10 ≈ 7 − 6.32455532 ≈ 0.67544468. - Значит x ≈ −√0.67544468 ≈ −0.82185442 (минус потому, что x отрицателен, как сказано выше). 4) Вывод - Точная алгебраическая форма не упрощается дальше (нет простого радикального сокращения к чему-то вроде √a ± √b без radical-пределов). Можно записать как −(√5 − √2), но это всё равно не даст более простое число. - Окончательно: √2 − √5 ≈ −0.822. Пояснения - Разность двух иррационалов может быть как положительной, так и отрицательной; здесь она отрицательная, потому что второе число больше первого. - Вы можете использовать любой из двух подходов: прямое приближённое вычисление или проверку через квадрат. Оба дают совпадающий результат.