два точечных зарядаq1 = 1н кл и q2 = 2 Н кл находятся в керосине на расстоянии 10 см. определить напряжённость поля созданного этими зарядами, в точке находящейся в 6 см от…

Задача: два точечных заряда q1 = 1 нКл и q2 = 2 нКл находятся в керосине на расстоянии d = 10 см. Нужна напряжённость поля в точке, находящейся в 6 см от первого заряда и в 8 см от второго.

Пояснение и решение

1. Перевод в СИ и геометрия

• q1 = 1 нКл = 1 × 10^-9 C, q2 = 2 нКл = 2 × 10^-9 C
• r1 = 6 см = 0.06 м, r2 = 8 см = 0.08 м
• Расстояние между зарядами d = 10 см = 0.10 м

Заметим, что r1^2 + r2^2 = 0.06^2 + 0.08^2 = 0.0036 + 0.0064 = 0.01 = d^2. Это значит, треугольник с сторонами r1, r2 и d является прямым: угол между векторами от точек до точки P равен 90°, то есть вектор E1 и E2 перпендикулярны.

2. Напряжённости поля заряда в керосине В среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε_r напряжённость поля точечного заряда: E = (1 / (4π ε0 ε_r)) · (q / r^2) то есть E = (k q) / (ε_r r^2), где k = 1/(4π ε0) ≈ 8.9875 × 10^9 N·м^2/C^2.

Для керосина возьмём типичное ε_r ≈ 2.0. (При ε_r = 1 — вакуум/воздух — ответ будет вдвое больше.)

3. Вычисления

• E1 = (k q1) / (ε_r r1^2) E1 ≈ (8.9875×10^9 × 1×10^-9) / (2 × 0.06^2) = 8.9875 / (2 × 0.0036) = 8.9875 / 0.0072 ≈ 1.25 × 10^3 N/C Точнее: E1 ≈ 1249.6 N/C.

• E2 = (k q2) / (ε_r r2^2) E2 ≈ (8.9875×10^9 × 2×10^-9) / (2 × 0.08^2) = 17.975 / (2 × 0.0064) = 17.975 / 0.0128 ≈ 1.405 × 10^3 N/C Точнее: E2 ≈ 1404.7 N/C.

4. Сложение векторов Так как E1 и E2 перпендикулярны, их суммарное поле по модулю равно: E = sqrt(E1^2 + E2^2) E ≈ sqrt((1249.6)^2 + (1404.7)^2) ≈ sqrt(1.56×10^6 + 1.97×10^6) ≈ sqrt(3.53×10^6) ≈ 1.88 × 10^3 N/C

5. Направление результирующего поля Угол между E1 и E2 равен 90°. Угол φ между E и направлением E1 определяется как tan φ = E2 / E1.

• tan φ ≈ 1404.7 / 1249.6 ≈ 1.125
• φ ≈ 48° (примерно 48.3°)

Вывод

• В керосине (ε_r ≈ 2) напряжённость поля в точке имеет модуль примерно E ≈ 1.88 × 10^3 N/C.
• Направление: угол около 48° относительно направления E1 (от направления, исходящего от q1 к точке P), в сторону направления E2.

Примечание

• Если учитывать вакуум/воздух (ε_r ≈ 1), результат по модулю будет примерно в два раза больше: около 3.76 × 10^3 N/C, с тем же углом направления.
• В задаче важна геометрия: расстояния образуют прямой треугольник 6–8–10, поэтому векторные поля от зарядов перпендикулярны друг другу.