"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Классно, ты угадал! Давай разберём по стадиям и объясню, почему так.

1. Суть задачи

• Производная f'(x) > 0 там, где функция возрастает при движении вправо.
• Поскольку функция дифференцируемая, на участках возрастания графика производная положительная; на участках убывания — отрицательная; в точках экстремумов производная равна нулю.

2. Как решить на графике

• Найти участки, где график идёт вверх слева направо.
• Взять точки, лежащие именно на таких участках — у них производная положительна.
• Точки на участках убывания или на локальных экстремумах дают нулевую производную (или отрицательную на убывании, но тут у нас все точки помечены и нужно выбрать только те, где положительная).

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 3.
• В правильном решении тоже 3.
• Это означает, что три из семи отмеченных точек лежат на участках возрастания графика.

4. Почему именно так

• Число точек с положительной производной равно числу точек, где график возрастает в окрестности этих точек.
• Остальные четыре точки либо на убывании, либо в точках экстремумов (где производная равна нулю). Именно поэтому их нельзя считать с положительной производной.

Если хочешь, могу попробовать указать, какие конкретно из семи точек находятся на участках возрастания, но мне нужно видеть координаты точек или сам рисунок (скриншот). Могу также предложить похожую задачу для тренировки.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.