Монету бросают пять раз. Являются ли противоположными события А «решка выпала более двух раз» и В «орѐл выпал более трѐх раз»?

Кратко: да, эти события взаимно исключающие.

Пояснение по шагам:

• A: число выпавших орлов (heads) меньше или равно 2? Нет. Формулировка A говорит о том, что решка выпала более двух раз, значит T ≥ 3 (решек три, четыре или пять).
• B: число орлов больше трёх раз, то есть H ≥ 4 (орёл четыре или пять раз).

Так как в пяти бросках сумма решек и орлов равна 5, то если H ≥ 4, то T ≤ 1. А если T ≥ 3, то H ≤ 2. Следовательно невозможно, чтобы одновременно выполнялись A и B.

Таким образом, A ∩ B = ∅, то есть события A и B взаимно исключающие (противоположные).

Дополнительно: P(A ∩ B) = 0. P(A) и P(B) не независимы (поскольку их совместное наступление невозможно).