В семье 17 детей. 10 детей любят яблоки, 3 ребенка любят и яблоки, и груши. Сколько детей в семье любят груши? 4 класс

Задача: В семье 17 детей. 10 детей любят яблоки, 3 ребенка любят и яблоки, и груши. Сколько детей в семье любят груши? (4 класс)

Пояснение по шагам:

1. Обозначим множества:

• A — дети, которые любят яблоки. |A| = 10.
• B — дети, которые любят груши. |B| = ?
• A ∩ B — дети, которые любят и яблоки, и груши. |A ∩ B| = 3.
• Всего детей N = 17.

2. Сколько детей не любят яблоки? Это 17 − 10 = 7 детей. Обозначим X — число детей из этих семи, которые всё же любят груши. Тогда: |B| = |A ∩ B| + X = 3 + X, где 0 ≤ X ≤ 7. Отсюда возможное число любящих груши: 3 ≤ |B| ≤ 10.

3. Особый случай (обычно в задачах 4 класса предполагается, что каждый ребенок любит хотя бы одно из двух фруктов). Тогда A ∪ B охватывает всех 17 детей. По формуле включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Если |A ∪ B| = 17, то: 17 = 10 + |B| − 3 → |B| = 10.

Ответ:

• Если считать, что каждый ребенок любит либо яблоки, либо груши (либо оба) — 10 детей любят груши.
• В общем случае без этой оговорки невозможно точно определить число любящих груши: оно может быть любым от 3 до 10 включительно.