В семье 17 детей. 10 детей любят яблоки, 3 ребенка любят и яблоки, и груши. Сколько детей в семье любят груши? 4 класс

Задача: В семье 17 детей. 10 детей любят яблоки, 3 ребенка любят и яблоки, и груши. Сколько детей в семье любят груши? (4 класс) Пояснение по шагам: 1) Обозначим множества: - A — дети, которые любят яблоки. |A| = 10. - B — дети, которые любят груши. |B| = ? - A ∩ B — дети, которые любят и яблоки, и груши. |A ∩ B| = 3. - Всего детей N = 17. 2) Сколько детей не любят яблоки? Это 17 − 10 = 7 детей. Обозначим X — число детей из этих семи, которые всё же любят груши. Тогда: |B| = |A ∩ B| + X = 3 + X, где 0 ≤ X ≤ 7. Отсюда возможное число любящих груши: 3 ≤ |B| ≤ 10. 3) Особый случай (обычно в задачах 4 класса предполагается, что каждый ребенок любит хотя бы одно из двух фруктов). Тогда A ∪ B охватывает всех 17 детей. По формуле включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Если |A ∪ B| = 17, то: 17 = 10 + |B| − 3 → |B| = 10. Ответ: - Если считать, что каждый ребенок любит либо яблоки, либо груши (либо оба) — 10 детей любят груши. - В общем случае без этой оговорки невозможно точно определить число любящих груши: оно может быть любым от 3 до 10 включительно.