Каким количеством способов можно выбрать 5 разных и одинаковых наименований пирожных в кондитерской, где есть 6 разных сортов? Впишите ответ в ячейку (целое число).

Ответ: 252

Пояснение (пошагово):

• Пусть x1, x2, ..., x6 — количества пирожных каждого из 6 сортов в заказе из 5 штук. Тогда xi ≥ 0 и сумма x1 + x2 + ... + x6 = 5.
• Количество неотрицательных решений уравнения x1 + x2 + ... + x6 = 5 равно числу сочетаний с повторениями: C(n + k - 1, k), где n = 6 видов, k = 5 пирожных.
• Подставляем: C(6 + 5 - 1, 5) = C(10, 5) = 252.

Примечание: если бы требовалось выбрать 5 пирожных всех разных сортов, ответ был бы C(6, 5) = 6.