На рисунке изображён план сельской местности. Антонина на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Артемьевка (на плане обозначена цифрой ). В конце каникул дедушка…
На рисунке изображён план сельской местности. Антонина на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Артемьевка (на плане обозначена цифрой ). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Тоню на автобусную станцию, которая находится в селе Боровское. Из Артемьевки в Боровское можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до поселка Витаминное, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Боровское. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горячево, где можно свернуть на шоссе до Боровского. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Дымино, от Дымино до Горячево по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горячево до Боровского по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Ёлкино, по просёлочной дороге мимо конюшни от Ёлкино до Житоминского и по шоссе от Житоминского до Боровского. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Тоня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Артемьевки до Дымино равно 12 км, от Дымино до Ёлкино — 4 км, от Ёлкино до Витаминного — 15 км, от Горячево до Витаминного — км, от Витаминного до Житоминского — 9 км, а от Житоминского до Боровского — 12 км. Найдите расстояние от Дымино до Горячево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Класс: не указан, предмет: математика. Задача на построение координат на карте и применение прямоугольных треугольников. Делаем по шагам.
- Примем упрощённый графический план
- Предположим, что шоссе и просёлочные дороги чередуются по прямым направлениям и образуют прямые углы (прямые углы между соседними участками).
- Пусть шоссе ( highway ) идёт по горизонтали, а просёлочные дороги ( dirt ) — по вертикали. Так каждая пара соседних дорог образует прямой угол.
- Расставим точки по координатам
- Пусть Artemyevka = A = (0, 0).
- АД = 12 км по шоссе: D = (12, 0).
- Дымено к Артемьёвке по просёлочной дороге — DY = 4 км: Y = (12, 4).
- Ёлкино к Витаминному по шоссе — YV = 15 км: V = (27, 4).
- Витаминное к Житоминскому по просёлочной дороге — VJ = 9 км: J = (27, -5).
- Житоминское к Боровскому по шоссе — JB = 12 км: B = (39, -5).
Эти координаты согласуются с данными по длиннам сегментов: AD=12, DY=4, YV=15, VJ=9, JB=12, и модулям направлений.
- Найдём координату Горячево (G) и расстояние DG
- По 4-м маршруту: D → Горячево по просёлочной дороге (DG — часть маршрута D-G), затем Горячево → Боровское по шоссе (G→B по горизонтали).
- Так как B имеет координаты y = -5 и участки по шоссе идут горизонтально, точка G должны лежать на той же горизонтали: y_G = -5.
- Так как маршрут D→G идёт по просёлочной дороге (вертикаль), то чтобы попасть на горизонтальную линию y = -5, G должен быть прямо под D, то есть x_G = x_D = 12.
- Следовательно, G = (12, -5).
Расстояние DG по прямой (поскольку DG — прямой участок дороги) равно модулю смены координат: DG = |y_G - y_D| = |-5 - 0| = 5 км.
- Ответ Расстояние от Дымино (Dymiно) до Горячево по прямой равно 5 км.
