В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом четыре см найдите сторону треугольника

Ответ: сторона треугольника равна 8√3 см ≈ 13,86 см.

Обоснование:

• В равностороннем треугольнике сторона a, площадь S = (√3/4) a^2.
• Полупериметр s = 3a/2, и S = r s, где r — радиус вписанной окружности.
• Следовательно: r = S / s = [(√3/4) a^2] / (3a/2) = (√3/6) a.
• Значит a = 6r / √3 = 2√3 r. При r = 4 см: a = 2√3 · 4 = 8√3 см.