"Значение выражения 41014 + 21012 − 7? записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи?"

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом и дам подсказку, чтобы ты смог сам посчитать.

Подсказка по задаче:

• Замени выражение на степени двойки: 41014 означает 4^1014, 21012 — 2^1012. Значит значение выражения равно 4^1014 + 2^1012 − 7 = (2^2)^1014 + 2^1012 − 7 = 2^2028 + 2^1012 − 7.
• Теперь думай о представлении в двоичной системе. У числа 2^2028 в двоичной записи есть единица на позиции 2028 и нули ниже. Добавь к нему 2^1012 — у нас получится две единицы на позициях 2028 и 1012.
• Когда из такого числа вычитаешь 7 (111_2), начинается вычитание с самых младших разрядов и за счёт этого идёт заём с ближайшей единицы на позиции 1012. В итоге бит на позиции 1012 станет 0, а нижние 1012 бит превратятся в число 2^1012 − 7.
• Посмотри на форму 2^k − 7 в двоичной записи. Для k ≥ 4 она имеет вид: (k−3 единиц) затем 001. То есть в нижнем блоке у нас будет (k−3) единиц в начале блока и ещё один единичный бит в самом конце. Общее число единиц в этом нижнем блоке равно (k−2).
• В нашем случае k = 1012, так что в нижнем блоке (после заёма) будет 1010 единиц. А старшая единица на позиции 2028 остаётся, потому что заём не доходил до неё.
• Всего единиц окажется: 1 (верхняя единица на 2028-й позиции) плюс 1010 единиц в нижнем блоке = 1011.

Если хочешь, могу пройти ещё на примере меньшего k, чтобы увидеть, как получается паттерн 2^k − 7. Но итог тот же: ответ по задаче — 1011.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?