найдите произведение корней уравнения :корень 4 степени из (x^2-15) + корень из (х^2-15) = 12

Решение:

• Обозначим t = √(x^2 − 15) ≥ 0. Тогда четвертая степень из (x^2 − 15) равна √t.
• Уравнение: √t + t = 12.
• Пусть s = √t ≥ 0. Тогда t = s^2 и получается s + s^2 = 12, то есть s^2 + s − 12 = 0.
• Корни: (s + 4)(s − 3) = 0, из которых оставляем s ≥ 0: s = 3.
• Тогда t = s^2 = 9 и √(x^2 − 15) = 9. Отсюда x^2 − 15 = 81 → x^2 = 96 → x = ±4√6.

Искомое произведение корней равно: (4√6) · (−4√6) = −16 · 6 = −96.

Ответ: −96.