Даны два числовых набора: 1. 55 , 77 , 44 , 88 ; 2. 99 , 44 , 2121 , 1212 . Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше.
Задача: найти дисперсии двух наборов и определить, у какого набора дисперсия больше.
Замечание: в задачах по школе часто не указана вид дисперсии (популяционная или выборочная). По умолчанию приведу оба варианта и сравню. Если нужна только один вид, скажите, и дам конкретно его.
- Набор 1: 55, 77, 44, 88
Среднее: (55 + 77 + 44 + 88) / 4 = 264 / 4 = 66
Отклонения от среднего: -11, 11, -22, 22
Квадраты отклонений: 121, 121, 484, 484
Сумма квадратов отклонений: 1210
Популяционная дисперсия (делить на n = 4): 1210 / 4 = 302.5
Выборочная дисперсия (делить на n-1 = 3): 1210 / 3 ≈ 403.33
- Набор 2: 99, 44, 2121, 1212
Среднее: (99 + 44 + 2121 + 1212) / 4 = 3476 / 4 = 869
Отклонения от среднего: -770, -825, 1252, 343
Квадраты отклонений: 592900, 680625, 1252^2 = 1,567,504, 343^2 = 117649
Сумма квадратов отклонений: 2,958,678
Популяционная дисперсия (делить на n = 4): 2,958,678 / 4 = 739,669.5
Выборочная дисперсия (делить на n-1 = 3): 2,958,678 / 3 = 986,226
Сравнение:
- Набор 1: дисперсия ≈ 302.5 (популяционная) или ≈ 403.33 (выборочная)
- Набор 2: дисперсия ≈ 739,669.5 (популяционная) или ≈ 986,226 (выборочная)
Дисперсия набора 2 существенно больше дисперсии набора 1.
Если хотите, могу привести решение только для одного варианта дисперсии (популяционная или выборочная).
