Даны два числовых набора: 1. 5, 7, 4, 8; 2. 9, 4, 21, 12. Вычисли дисперсии этих наборов и определи, дисперсия какого набора больше.

Цель задачи: понять и посчитать дисперсии двух наборов и сравнить их. Пояснение: в школьной задаче обычно выводят дисперсию как популяционную дисперсию: D = (1/n) ∑(x_i - x̄)². Вдобавок можно отметить и выборочную дисперсию: S² = (1/(n-1)) ∑(x_i - x̄)². Ниже приведены оба варианта, но основной вывод останется тем же. Набор 1: 5, 7, 4, 8 - Шаг 1. Найдём среднее: x̄1 = (5 + 7 + 4 + 8) / 4 = 24 / 4 = 6. - Шаг 2. Найдём квадраты отклонений и их сумму: (5 - 6)² = 1 (7 - 6)² = 1 (4 - 6)² = 4 (8 - 6)² = 4 ∑ (x_i - x̄1)² = 1 + 1 + 4 + 4 = 10. - Шаг 3. Популяционная дисперсия: D1 = ∑(x_i - x̄1)² / n = 10 / 4 = 2.5. - Шаг 4. Выборочная дисперсия (для справки): S1² = ∑(x_i - x̄1)² / (n - 1) = 10 / 3 ≈ 3.333... Набор 2: 9, 4, 21, 12 - Шаг 1. Найдём среднее: x̄2 = (9 + 4 + 21 + 12) / 4 = 46 / 4 = 11.5. - Шаг 2. Найдём квадраты отклонений и их сумму: (9 - 11.5)² = 6.25 (4 - 11.5)² = 56.25 (21 - 11.5)² = 90.25 (12 - 11.5)² = 0.25 ∑ (x_i - x̄2)² = 6.25 + 56.25 + 90.25 + 0.25 = 153. - Шаг 3. Популяционная дисперсия: D2 = ∑(x_i - x̄2)² / n = 153 / 4 = 38.25. - Шаг 4. Выборочная дисперсия (для справки): S2² = ∑(x_i - x̄2)² / (n - 1) = 153 / 3 = 51. Сравнение дисперсий: - Популяционная дисперсия: D1 = 2.5, D2 = 38.25. Дисперсия второго набора значительно больше. - Выборочная дисперсия: S1² ≈ 3.333, S2² = 51. Также второй набор имеет большую дисперсию. Итог: - Дисперсии: набор 1 — 2.5 (популяционная) или ≈ 3.333 (выборочная); набор 2 — 38.25 (популяционная) или 51 (выборочная). - Набор 2 имеет большую дисперсию.