Ответ: в каждом из предложений пунктуационных ошибок нет. Ни одно из них не нарушает правила пунктуации. Ниже короткие объяснения по каждому варианту.
a) Стояла невыносимая жара – улицы были пустынны.
- Это бессоюзное сложное предложение: два простых предложения соединены тире без союзов. Такой вариант допустим и передаёт резкое следствие/контраст между двумя частями.
b) Кругом стало совершенно темно – луна зашла за облака.
- Также бессоюзное сложное предложение с тире между частями. Соединение двух независимых предложений допустимо; смысл связи — причинно-следственная или резкая смена ситуации.
c) Наша задача – не отразить атаку, а уничтожить ядро армии.
- Здесь тире используется для выделения противопоставления после слова «задача»; внутри части есть две однородные инфинитивы («не отразить…» и «уничтожить…») с союзом «а» между ними и запятой перед «а» — это правило: между частями противопоставления ставится запятая.
d) Я взглянул в окно: на безоблачном небе разгорались звезды.
- Здесь двоякое предложение: первая часть — предложение, вторая — самостоятельное предложение; двусоставная часть после двоеточия объясняет/конкретизирует происходящее. Пунктуация с двоеточием в таком случае допустима и нормальна.